integral⁽⁺⁾·/·o

integral⁽⁺⁾·o

   1.
          (de⭑ reel⁽⁺⁾·a {funkci¹·o}  inter⭑  kaj⭑  ) La⭑ diferenc⭑·o
           , kie  est⭑·as ajn⭑·a {mal·deriv⁴·aĵ·o} de⭑  ; simb.
           (leg⭑·u: integral⁽⁺⁾·o de⭑ a al⭑ bo de⭑ fo de⭑ iks⁹·o do⭑
          iks⁹·o): la⭑ integral⁽⁺⁾·o de⭑ funkci¹·o {sinus⁽⁺⁾·o} inter⭑  kaj⭑  egal⭑·as
           , t.e.  ; la⭑ integral⁽⁺⁾·o de⭑ la⭑ deriv⁴·aĵ·o de⭑ 
          inter⭑  kaj⭑  egal⭑·as  .

          Rim.: Sur·baz¹·e de⭑ pli⭑ komplik¹·a difin⭑·o oni pov⭑·as konsider⭑·ind·e
          ĝeneral¹·ig·i la⭑ koncept²·on. Vd {riman⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o} , {lebeg⁽⁺⁾·a
          integral⁽⁺⁾·o} .

   2.
          (de⭑ reel⁽⁺⁾·a {funkci¹·o}  ) Ajn⭑·a {mal·deriv⁴·aĵ·o} de⭑ ĝi; simb.
           (leg⭑·u: integral⁽⁺⁾·o de⭑ fo de⭑ iks⁹·o do⭑ iks⁹·o): du⭑ integral⁽⁺⁾·oj
          de⭑ unu⭑ sam⭑·a funkci¹·o diferenc⭑·as per⭑ konstant⭑·o.

integral⁽⁺⁾·i

   (tr)

          Kalkul⭑·i {integral⁽⁺⁾·on} .

          Rim.: Pli·mult⭑·o de⭑ matematik¹·ist·oj, sam⭑·e kiel⭑ , prefer⭑·as la⭑ verb⭑·on
          {integr⁽⁺⁾·i} , sed⭑ la⭑ rezult²·on de⭑ tiu ag⭑·o ili prefer⭑·e nom⭑·as
          „integral⁽⁺⁾·o“ ol⭑ „integr⁽⁺⁾·aĵ·o“. Ni opini⭑·as pli⭑ logik¹·e sistem⭑·ig·i la⭑
          uz⭑·on de⭑ nur⭑ unu⭑ radik⭑·o, kaj⭑ tiu est⭑·u prefer⭑·e „integral“,
          inter·naci⭑·a kaj⭑ klar⭑·e re·kon⭑·ebl·a, dum⭑ la⭑ transitiv²·a „integr⁽⁺⁾·i“
          mal·oportun⭑·e kolizi⁴·as kun⭑ la⭑ ne·transitiv²·a „integr⁽⁺⁾·i“ deriv⁴·it·a de⭑
          la⭑ homonim¹·a radik⭑·o kun⭑ tut⭑·e ali⭑·a signif⭑·o („tut⭑·e komplet²·a“).

integral⁽⁺⁾·a

          Rilat⭑·a al⭑ {integral⁽⁺⁾·oj} kaj⭑ {integral⁽⁺⁾·ad·o} . {integral⁽⁺⁾·a ekvaci²·o} ,
          {integral⁽⁺⁾·a kalkul⭑·o} .

integral⁽⁺⁾·ad·o

   1.
          Ag⭑·o, manier⭑·o {integral⁽⁺⁾·i} : laŭ·faktor²·a integral⁽⁺⁾·ad·o, pop⁽⁺⁾+art⭑·a
          integral⁽⁺⁾·ad·o (uz⭑·ant·e la⭑ ec⭑·on, ke⭑ mal·deriv⁴·aĵ·o de⭑  est⭑·as 
          minus⁸ mal·deriv⁴·aĵ·o de⭑  ).

   2.
          {integral⁽⁺⁾·a kalkul⭑·o.}

integral⁽⁺⁾·at·o

          La⭑ funkci¹·o, kiu aper⭑·as „sub⭑“ la⭑ {integral⁽⁺⁾-sign⭑·o} .

integral⁽⁺⁾·ebl·a, integral⁽⁺⁾+hav⭑·a

          (p.p. {funkci¹·o} ) Posed⭑·ant·a {integral⁽⁺⁾·on} : {eksponencial⁽⁺⁾·o} est⭑·as
          integral⁽⁺⁾·ebl·a en⭑ ĉiu fini⁽⁺⁾·a interval⁽⁺⁾·o, sed⭑ ne⭑ est⭑·as en⭑ interval⁽⁺⁾·oj
          de⭑ la⭑ tip¹·o  ; la⭑ karakteriz¹·a funkci¹·o de⭑ la⭑ ar⭑·o de⭑
          racional⁽⁺⁾·aj nombr⭑·oj ne⭑ est⭑·as riman⁽⁺⁾·e integral⁽⁺⁾·ebl·a, sed⭑ ja⭑ lebeg⁽⁺⁾·e.

integral⁽⁺⁾-sign⭑·o

          Sign⭑·o  , aper⭑·ant·a en⭑ skrib⭑·aĵ·oj pri⭑ {integral⁽⁺⁾·oj} : deriv⁴·i sub⭑
          la⭑ integral⁽⁺⁾-sign⭑·o.

difin⭑·it·a integral⁽⁺⁾·o

          {integral⁽⁺⁾·o ^1.}

lebeg⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o

   1.
          (de⭑ {simpl⭑·a funkci¹·o}  laŭ⭑ {mezur⭑·o}  super⭑
          {σ-algebr⁽⁺⁾·o}  ) La⭑ sum⭑·o  ; simb. 
          (leg⭑·u: integral⁽⁺⁾·o de⭑ fo do⭑ mu⁽⁺⁾) aŭ⭑  : la⭑ lebeg⁽⁺⁾·a
          integral⁽⁺⁾·o de⭑ karakteriz¹·a funkci¹·o de⭑ ajn⭑·a element¹·o de⭑  egal⭑·as
          al⭑ ĝi⭑·a mezur⭑·o; kvankam⭑ simpl⭑·a funkci¹·o pov⭑·as prezent⭑·iĝ·i
          divers⭑+manier⭑·e kiel⭑ linear⁽⁺⁾·a kombin⭑·aĵ·o de⭑ karakteriz¹·aj funkci¹·oj,
          ĝi⭑·a lebeg⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o est⭑·as unik³·a.

   2.
          (de⭑ {funkci¹·o}  ) La⭑ komun⭑·a valor⭑·o, se⭑ ĝi ekzist⭑·as, de⭑ la⭑
          {suprem⁽⁺⁾·o} de⭑ la⭑ integral⁽⁺⁾·oj de⭑ simpl⭑·aj funkci¹·oj mal·pli⭑ grand⭑·aj ol⭑
           kaj⭑ de⭑ la⭑ {infim⁽⁺⁾·o} de⭑ la⭑ integral⁽⁺⁾·oj de⭑ simpl⭑·aj funkci¹·oj pli⭑
          grand⭑·aj ol⭑  ; simb.  aŭ⭑  : la⭑ lebeg⁽⁺⁾·a
          integral⁽⁺⁾·o de⭑ ajn⭑·a funkci¹·o  laŭ⭑ la⭑ dirak⁽⁺⁾·a mezur⭑·o ĉe⭑ punkt⭑·o 
          egal⭑·as al⭑  ; la⭑ lebeg⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o de⭑ funkci¹·o  en⭑ sub·ar⭑·o
           (la⭑ integral⁽⁺⁾·o de⭑  ; simb.  , leg⭑·u:
          integral⁽⁺⁾·o en⭑ vo de⭑ fo do⭑ mu⁽⁺⁾).

   Rim.: Parol⭑·ant·e pri⭑ la⭑ lebeg⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o laŭ⭑ mezur⭑·o  , oni oft⭑·e
   el·las⭑·as la⭑ adjektiv⭑·on „lebeg⁽⁺⁾·a“. Invers⁴·e, se⭑ oni parol⭑·as pri⭑ la⭑ lebeg⁽⁺⁾·a
   integral⁽⁺⁾·o sen⭑ preciz⭑·ig·i la⭑ mezur⭑·on, tiam⭑ tem⭑·as pri⭑ integral⁽⁺⁾·o laŭ⭑ la⭑
   lebeg⁽⁺⁾·a mezur⭑·o super⭑ la⭑ borel⁽⁺⁾·a σ-algebr⁽⁺⁾·o.
   {Lebeg⁽⁺⁾·o.}

ne·difin⭑·it·a integral⁽⁺⁾·o

          {integral⁽⁺⁾·o ^2.}

riman⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o

   1.
          (de⭑ reel⁽⁺⁾·a {ŝtup⭑·ar·a funkci¹·o}  en⭑ interval⁽⁺⁾·o
           ) La⭑ sum⭑·o  , kie  sign⭑·as la⭑ long⭑·on
          de⭑ interval⁽⁺⁾·o  ; simb.  .

   2.
          (de⭑ reel⁽⁺⁾·a {funkci¹·o}  en⭑ interval⁽⁺⁾·o  ) La⭑ komun⭑·a valor⭑·o,
          se⭑ ĝi ekzist⭑·as, de⭑ la⭑ {suprem⁽⁺⁾·o} de⭑ la⭑ integral⁽⁺⁾·oj en⭑  de⭑
          ŝtup⭑·ar·aj funkci¹·oj mal·pli⭑ grand⭑·aj ol⭑  kaj⭑ de⭑ la⭑ {infim⁽⁺⁾·o} de⭑ la⭑
          integral⁽⁺⁾·oj en⭑  de⭑ ŝtup⭑·ar·aj funkci¹·oj pli⭑ grand⭑·aj ol⭑  ;
          ali⭑+dir⭑·e  ; simb.
           : la⭑ riman⁽⁺⁾·a integral⁽⁺⁾·o, kiam⭑ ĝi ekzist⭑·as,
          egal⭑·as al⭑ la⭑ lebeg⁽⁺⁾·a.

   {Riman⁽⁺⁾·o.}

   [artikol⭑-versi⁹·o: 1.33 2023/11/19 10:22:13 ]
     __________________________________________________________________