algebr¹·/·o

algebr¹·o

   1.
          Branĉ⭑·o de⭑ {matematik¹·o} , kiu etend⭑·as la⭑ aritmetik¹·ajn kalkul⭑·ojn
          al⭑ grand⭑·oj sign⭑·it·aj per⭑ liter⭑·oj, ne⭑ nur⭑ cifer⭑·oj, kaj⭑ tia·mani¹·er·e
          ebl⭑·ig·as solv⭑·ad·on de⭑ ekvaci²·oj.

          Rim.: La⭑ „grand⭑·oj“, kiu·jn la⭑ modern¹·a algebr¹·o manipul²·as, ne⭑ plu⭑
          lim⭑·iĝ·as al⭑ nombr⭑·oj. Ĝi⭑·a ag⭑·o-kamp⭑·o nun⭑ ampleks⭑·as la⭑ {algebr¹·ajn
          struktur¹·ojn} (ar⭑·ojn, pro·vizit⭑·ajn per⭑ operaci¹·oj kun⭑ aksiom¹·e
          difin⭑·it·aj ec⭑·oj, pli⭑-mal·pli⭑ simil⭑·aj al⭑ tiu·j de⭑ la⭑ aritmetik¹·aj
          operaci¹·oj).

   2.
          {banaĥ⁽⁺⁾·a algebr¹·o} , {bule⁽⁺⁾·a algebr¹·o} , {linear⁽⁺⁾·a algebr¹·o} ,
          {okaz⭑-algebr¹·o} , {σ-algebr⁽⁺⁾·o} .

          Rim.: Oni don⭑·as la⭑ nom⭑·on „algebr¹·o“ al⭑ kelk⭑·aj algebr¹·aj
          struktur¹·oj. Por⭑ ĉi⭑ tiu senc⭑·o iu·j propon⭑·is paronim⁽⁺⁾·ajn termin⭑·ojn
          por⭑ evit⭑·i kolizi⁴·on kun⭑ la⭑ fak⭑·o: „alĝebr⁽⁻⁾·o“ (en⭑ , kun⭑ la⭑ senc⭑·o
          „linear⁽⁺⁾·a algebr¹·o“) aŭ⭑ „algebrao“ (kiel⭑ en⭑ aŭ⭑ ). Tio ne⭑ ŝajn⭑·as al⭑
          ni util⭑·a.

algebr¹·a

   1.
          Iel⭑ rilat⭑·ant·a al⭑ {algebr¹·o} : algebr¹·a problem¹·o; algebr¹·a prezent⭑·o
          de⭑ {kompleks⁽⁺⁾·o} (sub⭑ form⭑·o  ). {algebr¹·a dual⁽⁺⁾·o} , algebr¹·a
          {ekvaci²·o} , {algebr¹·a frakci¹·o} , {algebr¹·a struktur¹·o} .

   2.

        a)
                (p.p. element¹·o de⭑ {korp⭑·o}  , super⭑ sub·korp⭑·o  )
                Est⭑·ant·a {radik⭑·o} de⭑ iu polinom⁽⁺⁾·o super⭑  : se⭑ ne⭑ ekzist⭑·as
                algebr¹·aj super⭑  element¹·oj krom⭑ tiu·j de⭑  mem⭑, oni
                dir⭑·as, ke⭑  est⭑·as algebr¹·e ferm⭑·it·a. {transcend⁽⁺⁾·a.}

        b)
                (p.p. {reel⁽⁺⁾·a} aŭ⭑ {kompleks⁽⁺⁾·a} {nombr⭑·o} ) Algebr¹·a ^2.a super⭑
                la⭑ korp⭑·o de⭑ racional⁽⁺⁾·oj: ajn⭑·a {n-a radik⭑·o} de⭑ {racional⁽⁺⁾·o}
                est⭑·as algebr¹·a; la⭑ ar⭑·o de⭑ ĉiu·j algebr¹·aj nombr⭑·oj konsist⭑·ig·as
                algebr¹·e ferm⭑·it·an, numer⭑·ebl·an sub·korp⭑·on de⭑ la⭑ korp⭑·o de⭑
                kompleks⁽⁺⁾·oj. {transcend⁽⁺⁾·a.}

        c)
                (p.p. super·korp⭑·o de⭑ {korp⭑·o}  ) Kies⭑ ĉiu·j element¹·oj
                est⭑·as algebr¹·aj ^2.a super⭑  : la⭑ korp⭑·o de⭑ reel⁽⁺⁾·oj ne⭑
                est⭑·as algebr¹·a super·korp⭑·o de⭑ la⭑ korp⭑·o de⭑ racional⁽⁺⁾·oj.

banaĥ⁽⁺⁾·a algebr¹·o

          {Norm²·o-hav⭑·a} {komplet²·a} {linear⁽⁺⁾·a algebr¹·o} . {Banaĥ⁽⁺⁾·o} .

bule⁽⁺⁾·a algebr¹·o

   1.
          Branĉ⭑·o de⭑ {algebr¹·o} , kiu okup⭑·iĝ·as pri⭑ logik¹·a rezon¹·ad·o kaj⭑
          trov⭑·as aplik³·on en⭑ komput⁹·il·oj.

   2.
          Tia {algebr¹·a struktur¹·o}  , kie  est⭑·as {involuci⁽⁺⁾·o}
          (nom⭑·at·a komplement²·o), ke⭑ (1) ambaŭ⭑ operaci¹·oj est⭑·as asoci¹·ec·aj kaj⭑
          komut⁽⁺⁾·ec·aj; (2) ekzist⭑·as neŭtr²·a element¹·o por⭑ ĉiu operaci¹·o
          (sign⭑·at·aj per⭑  por⭑  , kaj⭑  por⭑  ); (3) ĉiu operaci¹·o
          est⭑·as distribu⁸·ec·a rilat⭑·e al⭑ la⭑ ali⭑·a; (4)  ,
           kaj⭑  , kiu ajn⭑ est⭑·as  ; (5)
           kaj⭑  , kiu·j ajn⭑ est⭑·as
           .

   {Bule⁽⁺⁾·o} .

linear⁽⁺⁾·a algebr¹·o

   1.
          Branĉ⭑·o de⭑ {algebr¹·o} , kiu okup⭑·iĝ·as pri⭑ la⭑ ec⭑·oj de⭑ {modul¹·oj} ,
          {vektor⁽⁺⁾·aj spac⭑·oj} kaj⭑ ili⭑·aj {homomorfi⁽⁺⁾·oj} . {linear⁽⁺⁾·a.}

   2.
          (super⭑ korp⭑·o  ) Tia {algebr¹·a struktur¹·o}  ,
          ke⭑  est⭑·as {ring⭑·o} ,  est⭑·as {vektor⁽⁺⁾·a spac⭑·o}
          super⭑  , kaj⭑ la⭑ tri⭑ koncern⭑·aj multiplik⁸·oj ver⭑·ig·as, ke⭑
           por⭑ ajn⭑·aj skalar⁽⁺⁾·oj  ,  kaj⭑
          vektor⁽⁺⁾·oj  ,  : la⭑ polinom⁽⁺⁾-ring⭑·o de⭑ korp⭑·o  est⭑·as linear⁽⁺⁾·a
          algebr¹·o super⭑ ĝi.

okaz⭑-algebr¹·o

          (kadr⭑·e de⭑ iu {probabl³·o-spac⭑·o}  ) La⭑ {σ-algebr⁽⁺⁾·o}  .

          Rim.: La⭑ termin⭑·o trov⭑·iĝ·as en⭑ , sub⭑ la⭑ form⭑·o „okazalgebrao“, sed⭑
          kun⭑ mal·ĝust⭑·a difin⭑·o kaj⭑ mal·ĝust⭑·a franc⭑·a traduk⭑·o.

sigm⁽⁺⁾·a-algebr¹·o, σ-algebr⁽⁺⁾·o

          (super⭑ {ar⭑·o}  ) Tia ne⭑ mal·plen⭑·a ar⭑·o el⭑ sub·ar⭑·oj de⭑  , ke⭑ ĝi
          en·hav⭑·as la⭑ {komplement²·on} de⭑ ĉiu si⭑·a element¹·o, kaj⭑ la⭑ {kun·aĵ⭑·on}
          de⭑ ĉiu si⭑·a {numer⭑·ebl·a} sub·ar⭑·o: ebl⭑·as demonstr⁽⁺⁾·i, ke⭑ σ-algebr⁽⁺⁾·o
          nepr⭑·e en·hav⭑·as  , la⭑ mal·plen⭑·an ar⭑·on kaj⭑ la⭑ {komun⭑·aĵ·on} de⭑ ĉiu
          si⭑·a numer⭑·ebl·a sub·ar⭑·o; la⭑ ar⭑·o de⭑ ĉiu·j sub·ar⭑·oj de⭑  est⭑·as
          σ-algebr⁽⁺⁾·o; σ-algebr⁽⁺⁾·o nask⭑·it·a de⭑ ar⭑·o el⭑ sub·ar⭑·oj (komun⭑·aĵ·o de⭑ ĉiu·j
          σ-algebr⁽⁺⁾·oj ĝi·n inkluziv²·ant·aj).

          Rim.: Reiersøl kon⭑·as la⭑ termin⭑·on, sed⭑ sub⭑ form⭑·o
          „sigma-algebrao“.

borel⁽⁺⁾·a sigm⁽⁺⁾·a-algebr¹·o, borel⁽⁺⁾·a σ-algebr⁽⁺⁾·o

          (super⭑ {topologi⁽⁺⁾·a spac⭑·o} ) La⭑ {σ-algebr⁽⁺⁾·o} nask⭑·it·a de⭑ la⭑ ar⭑·o de⭑
          mal·ferm⭑·it·aj sub·ar⭑·oj: la⭑ borel⁽⁺⁾·a σ-algebr⁽⁺⁾·o super⭑ la⭑ ar⭑·o de⭑ reel⁽⁺⁾·oj
          en·hav⭑·as ĉiu·jn {interval⁽⁺⁾·ojn} . {Borel⁽⁺⁾·o} .

   [artikol⭑-versi⁹·o: 1.59 2023/10/28 08:33:04 ]
     __________________________________________________________________