vidu ankaŭ la klarigojn
topologi⁽⁺⁾·/·o

topologi⁽⁺⁾·o

   1.
          Branĉ^⭑·o de^⭑ {matematik¹·o} , kiu okup^⭑·iĝ·as ĉef^⭑·e pri^⭑ distanc¹·o,
          kontinu⁴·ec·o, limes⁽⁺⁾·o, konverĝ⁽⁺⁾·o ks.

          Rim.: Histori^⭑·e topologi⁽⁺⁾·o stud¹·is, kiel^⭑ konserv^⭑·iĝ·as la^⭑ ec^⭑·oj de^⭑
          geometri¹·aj figur^⭑·oj dum^⭑ kontinu⁴·aj trans·form^⭑·oj. Dank^⭑·e al^⭑ la^⭑ noci⁽⁺⁾·o
          „topologi⁽⁺⁾·a struktur¹·o“ nun^⭑ ebl^⭑·as parol^⭑·i pri^⭑ kontinu⁴·ec·o ankaŭ^⭑ en^⭑
          spac^⭑·oj pli^⭑ ĝeneral¹·aj ol^⭑ la^⭑ metrik²·aj. Topologi⁽⁺⁾·o proviz^⭑·as grav^⭑·ajn
          il^⭑·ojn kaj^⭑ noci⁽⁺⁾·ojn al^⭑ ali^⭑·aj matematik¹·aj branĉ^⭑·oj, precip^⭑·e al^⭑
          analitik⁽⁺⁾·o.

   2.
          (super^⭑ ar^⭑·o  ) Tia {ar^⭑·o}  de^⭑ sub·ar^⭑·oj de^⭑  , ke^⭑ la^⭑
          mal·plen^⭑·a ar^⭑·o kaj^⭑  aparten^⭑·as al^⭑ ĝi, kaj^⭑ ke^⭑ ĉiu {kun·aĵ^⭑·o} de^⭑
          ajn^⭑·a nombr^⭑·o da^⭑ ĝi^⭑·aj element¹·oj kaj^⭑ ĉiu {komun^⭑·aĵ·o} de^⭑ fini⁽⁺⁾·a nombr^⭑·o
          da^⭑ ĝi^⭑·aj element¹·oj aparten^⭑·as al^⭑ ĝi: la^⭑ element¹·ojn de^⭑ topologi⁽⁺⁾·o
          oni nom^⭑·as mal·ferm^⭑·it·aj sub·ar^⭑·oj; diskret¹·a topologi⁽⁺⁾·o (konsist^⭑·ant·a
          el^⭑ ĉiu·j sub·ar^⭑·oj de^⭑  ) ; mal·diskret¹·a topologi⁽⁺⁾·o (konsist^⭑·ant·a
          nur^⭑ el^⭑  kaj^⭑ la^⭑ mal·plen^⭑·a ar^⭑·o) ; topologi⁽⁺⁾·o difin^⭑·it·a per^⭑
          {metrik²·o} , per^⭑ {norm²·o} , per^⭑ ar^⭑·o de^⭑ {du^⭑·on-norm²·oj} ; topologi⁽⁺⁾·o
          super^⭑  , difin^⭑·it·a per^⭑ ar^⭑·o  de^⭑ sub·ar^⭑·oj de^⭑  (topologi⁽⁺⁾·o,
          kies^⭑ baz¹·on konsist^⭑·ig·as ĉiu·j fini⁽⁺⁾·aj komun^⭑·aĵ·oj de^⭑ element¹·oj en^⭑
           ); topologi⁽⁺⁾·o super^⭑  , difin^⭑·it·a per^⭑ ar^⭑·o de^⭑ bild¹·ig·oj
          al^⭑ iu topologi⁽⁺⁾·a spac^⭑·o (topologi⁽⁺⁾·o, kies^⭑ baz¹·on konsist^⭑·ig·as ĉiu·j
          invers⁴·aj bild¹·oj de^⭑ mal·ferm^⭑·it·a ar^⭑·o per^⭑ bild¹·ig·o el^⭑ la^⭑ ar^⭑·o).
          {topologi⁽⁺⁾·a struktur¹·o} ; Specif⁹·aj topologi⁽⁺⁾·oj: {topologi⁽⁺⁾·o de^⭑
          simpl^⭑·a konverĝ⁽⁺⁾·o} , {topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ unu^⭑+form^⭑·a konverĝ⁽⁺⁾·o} , {mal·fort^⭑·a
          topologi⁽⁺⁾·o} , {du^⭑-al·mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o} ; Rilat^⭑·aj noci⁽⁺⁾·oj: {baz¹·o} ,
          {pli^⭑ fajn⁽⁺⁾·a} ; rilat^⭑·aj sub·ar^⭑·oj: {mal·ferm^⭑·it·a sub·ar^⭑·o} , {ferm^⭑·it·a
          sub·ar^⭑·o} , {ĉirkaŭ·aĵ^⭑·o} .

topologi⁽⁺⁾·a

   1.
          Rilat^⭑·a al^⭑ {topologi⁽⁺⁾·o ^1} aŭ^⭑ al^⭑ la^⭑ karakteriz¹·aj ec^⭑·oj, pri^⭑ kiu·j
          tiu ĉi^⭑ fak^⭑·o okup^⭑·iĝ·as: kontinu⁴·ec·o est^⭑·as topologi⁽⁺⁾·a ec^⭑·o de^⭑ bild¹·ig·o.

   2.
          {topologi⁽⁺⁾·a spac^⭑·o.}

   3.

        a)
                (p.p. {grup^⭑·o} ) Pro·vizit^⭑·a per^⭑ tia {topologi⁽⁺⁾·o ^2} , ke^⭑ la^⭑
                bild¹·ig·o  est^⭑·u {kontinu⁴·a} .

        b)
                (p.p. {ring^⭑·o} ) Pro·vizit^⭑·a per^⭑ tia {topologi⁽⁺⁾·o ^2} , ke^⭑ la^⭑
                bild¹·ig·oj  kaj^⭑  est^⭑·u {kontinu⁴·aj} .

        c)
                (p.p. {modul¹·o} super^⭑ {topologi⁽⁺⁾·a} ring^⭑·o) Pro·vizit^⭑·a per^⭑ tia
                {topologi⁽⁺⁾·o ^2} , ke^⭑ la^⭑ bild¹·ig·oj  kaj^⭑  est^⭑·u
                {kontinu⁴·aj} .

mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o

          (super^⭑ {topologi⁽⁺⁾·a} {vektor⁽⁺⁾·a spac^⭑·o}  ) La^⭑ {topologi⁽⁺⁾·o} ,
          difin^⭑·it·a per^⭑ la^⭑ ar^⭑·o de^⭑ ĉiu·j {kontinu⁴·aj} {linear⁽⁺⁾·aj} {form^⭑·oj}
          super^⭑ ĝi (ali^⭑+dir^⭑·e: per^⭑ ĝi^⭑·a {topologi⁽⁺⁾·a dual⁽⁺⁾·o} ): la^⭑ mal·fort^⭑·a
          topologi⁽⁺⁾·o est^⭑·as la^⭑ mal·plej^⭑ fajn⁽⁺⁾·a topologi⁽⁺⁾·o, kiu ig^⭑·as kontinu⁴·aj
          la^⭑ element¹·ojn de^⭑ la^⭑ topologi⁽⁺⁾·a dual⁽⁺⁾·o  ; por^⭑ fini⁽⁺⁾+dimensi⁴·a
          norm²·o-hav^⭑·a spac^⭑·o la^⭑ mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o ident¹·as kun^⭑ tiu, difin^⭑·it·a
          per^⭑ la^⭑ norm²·o.

          Rim.: Kontrast¹·e kun^⭑ la^⭑ mal·fort^⭑·a, oni oft^⭑·e referenc³·as al^⭑ la^⭑
          origin¹·a topologi⁽⁺⁾·o de^⭑  nom^⭑·ant·e ĝi·n „fort^⭑·a“. En^⭑ mult^⭑·aj aplik³·oj
          la^⭑ fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o est^⭑·as difin^⭑·it·a per^⭑ norm²·o.

du^⭑-al·mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o, *-mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o

          (super^⭑ {topologi⁽⁺⁾·a dual⁽⁺⁾·o} de^⭑  ) La^⭑ {topologi⁽⁺⁾·o} , difin^⭑·it·a per^⭑
          la^⭑ ar^⭑·o de^⭑ ĉiu·j bild¹·ig·oj  (por^⭑  ), kiu·j ĵet^⭑·as
          element¹·on  de^⭑ la^⭑ dual⁽⁺⁾·o al^⭑  : la^⭑ du^⭑-al·mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o
          ident¹·as kun^⭑ la^⭑ topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ simpl^⭑·a konverĝ⁽⁺⁾·o; la^⭑ origin¹·a
          topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ la^⭑ topologi⁽⁺⁾·a dual⁽⁺⁾·o de^⭑ norm²·o-hav^⭑·a spac^⭑·o est^⭑·as pli^⭑
          fajn⁽⁺⁾·a, ol^⭑ la^⭑ du^⭑-al·mal·fort^⭑·a.

          Rim.: La^⭑ naci^⭑·aj lingv^⭑·oj ŝajn^⭑·as hezit³·i, ĉu^⭑ la^⭑ stel^⭑·o simbol¹·ant·a
          dual⁽⁺⁾·ec·on aplik³·iĝ·as al^⭑ „topologi⁽⁺⁾·o“ aŭ^⭑ „mal·fort^⭑·a“. Ni prefer^⭑·is la^⭑
          du^⭑·an solv^⭑·on por^⭑ evit^⭑·i, ke^⭑ kre^⭑·iĝ·u termin^⭑·o „du^⭑-al·topologi⁽⁺⁾·o“ sen^⭑
          apart^⭑·a mem·star^⭑·a senc^⭑·o, krom^⭑ ebl^⭑·e „topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ la^⭑ dual⁽⁺⁾·o“, kiu
          est^⭑·us problem¹·a, ĉar^⭑ „mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ la^⭑ dual⁽⁺⁾·o“ kaj^⭑
          „du^⭑-al·mal·fort^⭑·a topologi⁽⁺⁾·o“ ne^⭑ nepr^⭑·e ident¹·as. Sed^⭑ neces^⭑·as agnosk⁽⁺⁾·i,
          ke^⭑ „du^⭑-al·mal·fort^⭑·a“ ne^⭑ est^⭑·as kontent^⭑·ig·a kun·met^⭑·aĵ·o.

topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ simpl^⭑·a konverĝ⁽⁺⁾·o

          (super^⭑ ar^⭑·o de^⭑ funkci¹·oj) {Topologi⁽⁺⁾·o} , rilat^⭑·e al^⭑ kiu vic^⭑·o de^⭑
          funkci¹·o est^⭑·as {konverĝ⁽⁺⁾·a} , se^⭑ kaj^⭑ nur^⭑ se^⭑ ĝi est^⭑·as {simpl^⭑·e
          konverĝ⁽⁺⁾·a} .

topologi⁽⁺⁾·o de^⭑ unu^⭑+form^⭑·a konverĝ⁽⁺⁾·o

          (super^⭑ ar^⭑·o de^⭑ funkci¹·oj al^⭑ metrik²·a spac^⭑·o) {Topologi⁽⁺⁾·o} , difin^⭑·it·a
          per^⭑ la^⭑ metrik²·o, kiu difin^⭑·as distanc¹·on inter^⭑ du^⭑ funkci¹·oj per^⭑ la^⭑
          suprem⁽⁺⁾·o de^⭑ la^⭑ distanc¹·oj inter^⭑ ĝi^⭑·aj valor^⭑·oj. {unu^⭑+form^⭑·e konverĝ⁽⁺⁾·a.}

   [artikol^⭑-versi⁹·o: 1.38 2022/12/14 09:27:09 ]
     __________________________________________________________________